谷歌浏览器扩展插件的权限申请流程如下：
1. 打开谷歌浏览器，点击右上角的“更多工具”按钮，然后选择“扩展程序”。
2. 在扩展程序页面中，点击“添加新扩展程序”按钮。
3. 在弹出的窗口中，输入你想要创建的扩展程序的名称，然后点击“创建”按钮。
4. 创建成功后，你将看到一个名为“开发者模式”的选项卡。在这个选项卡下，你可以开始编写你的扩展程序代码。
5. 编写完代码后，点击“保存”按钮，将你的代码保存为一个文件。
6. 接下来，你需要在谷歌浏览器的设置中启用开发者模式。具体操作步骤如下：
- 打开谷歌浏览器，点击右上角的“更多工具”按钮，然后选择“设置”。
- 在设置页面中，找到并点击“开发者模式”选项。
- 在开发者模式页面中，勾选“允许扩展程序访问您的设备”和“允许扩展程序修改您的设备设置”两个选项。
- 点击“保存更改”按钮，完成设置。
7. 现在，你的扩展程序已经成功添加到谷歌浏览器中。你可以在开发者模式下查看和调试你的代码。