谷歌浏览器手机版开放网页弹窗权限的安全沙盒设计逻辑主要包括以下几个方面：
1. 用户授权：在用户首次打开谷歌浏览器时，会弹出一个弹窗，询问用户是否允许浏览器访问网络。如果用户点击“允许”，浏览器将获得访问网络的权限；如果用户点击“拒绝”，浏览器将无法访问网络。
2. 沙盒隔离：当用户授权浏览器访问网络后，浏览器会在后台创建一个沙盒环境，用于存储和处理访问到的网络数据。这个沙盒环境是独立的，不会对用户的其他应用程序产生影响。
3. 沙盒规则：沙盒环境中的规则是由浏览器自己设定的。例如，如果用户访问了一个包含恶意代码的网站，那么这个恶意代码将被限制在沙盒环境中运行，不会对用户的其他应用程序产生影响。
4. 沙盒更新：沙盒环境中的数据是实时更新的。当用户访问新的网站或者下载新的文件时，这些数据会被添加到沙盒环境中，而不会影响用户的其他应用程序。
5. 沙盒清理：当用户退出谷歌浏览器或者关闭浏览器时，沙盒环境会被清除。这意味着沙盒中的所有数据都会被删除，不会对用户的其他应用程序产生影响。
通过以上设计逻辑，谷歌浏览器手机版可以有效地保护用户的网络安全，防止恶意软件对用户的其他应用程序造成影响。