当您遇到Google浏览器检查更新失败并提示网络错误时，可以尝试以下方法解决：
1. 检查网络连接：确保您的设备已连接到互联网。尝试访问其他网站或使用其他应用来测试网络连接是否正常。
2. 清除缓存和Cookies：在浏览器设置中，找到“清除浏览数据”或“清除缓存”选项，选择要清除的数据类型（如Cookies、历史记录等），然后点击清除。这有助于清除可能影响更新的临时文件。
3. 重启浏览器：关闭当前正在使用的浏览器，然后重新启动它。有时候，简单的重启可以解决一些临时问题。
4. 检查防火墙和安全软件设置：确保您的防火墙和安全软件没有阻止浏览器的网络请求。如果有，请暂时禁用它们，然后再次尝试更新。
5. 联系Google支持：如果以上方法都无法解决问题，您可以联系Google支持寻求帮助。他们可能会为您提供更具体的解决方案。